原标题:北京中考二模13城区数学试卷全解析

本文分为三部分:

  1. 北京中考10年命题

  2. 13区县分别简述,只说题型,部分题目给出解题示意图;

  3. 根据二模试题作出简要概括。

北京市从2001年开始实施新课标,2008年全北京市中考所有区县统一使用新课标试卷,新课标中考试卷到今年是整整第十个年头,这次的二模试卷可能也是目前模式下的最后一次二模试卷了。

几何综合题,纵观北京市课标改革近十年的试题,2008年菱形旋转,最后一问角度推导难道众多考生,即使是市场上有限的两本书籍,对此的分析也局限在一种思路中间;2009年,几何综合题和上海风格雷同,动点加函数关系式,之后东城继续沿袭这样的风格,在模拟试题中出现过这个套路;到了2010年,“发大招”,难度到达顶点,直接是竞赛题改版;之后,旋转模型闪亮登场,期间各区模拟试题旋转类型层出不穷,中点类型五花八门,放眼2012年各区模拟试题,中点类型的考查到了疯狂的地步,这一年也出现了不少区县直接用竞赛题作为模拟试题的命题模式(如丰台、石景山等);2013中考继续旋转构造,2014、2015中考是两年的正方形,2016开放试题,三角形类型,三种思路选择一种。今年在各种深化改革理念的影响下,北京中考也有各种方向上的转变,如何出题,拭目以待。

几何综合题,说了这么多,考生要知道两点:命题会出其不意、防不胜防;难度会适当降低。

最后一道题目,北京的风格是“新定义”类型,背景陌生,命题公正公平。这样的题目,从2011年的“半圆C+存在点”开始,到2012的“非常距离”、2013的“关联点、2014“有界函数”、2015“反称点”、2016“相关矩形”,风格相对稳定,全国与北京相同的省市不多,感兴趣的读者可以查阅《北京中考数学压轴题解题方法突破》中近十年全国各地新定义题目的跟踪记录。

北京市各区中考二模一共有13套试卷,每套试卷风格基本和往年各自的既有风格类似。最后几道试题的命题思路,呈现更加灵活的题型设置。至于倒数第三题,代数综合题,值得注意的是,从一模的通州、房山开始,到二模的东城,感觉考查的都是高中的解法:f(a)f(b)≤0,中考真的会这么考么?

下面以区县为顺序进行一一说明。

1.海淀区

海淀区的是试题解读可以直接点击下面链接进行,绝对权威:

【海淀教研】2017年海淀中考二模数学试卷讲评

有几个问题需要补充,海淀二模的27题:

(3)在(2)的条件下,将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x = t翻折后的图形记为G,若图形G与线段CD有公共点,请直接写出t的取值范围.

这样的表述是否可以更严谨一些?这样的问题其实也反映在海淀一模的29题:

在平面直角坐标系xOy中,若P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行,则称该菱形为点P,Q的“相关菱形”.

细细品读上述定义以及后面的问题设置,是否觉得有小小的bug而美中不足?事实上,此次二模考试其他区的试题中,也存在诸如此类的细微瑕疵。

瑕不掩瑜,海淀的试题,一向与中考贴合程度比较高,需要高度重视,其中的基础知识的考查,更是不容忽视。

2.西城区

西城区的第10题,是统计类型的综合应用,很典型的一道试题。

16题属于高中部分“算法”的应用,本题提到的这个数学方法,在中国数学史上,属于数学智慧的典范,与通州一模中涉及的“剩余定理”,都是在国际上认可度极高的数学应用,是中国数学文化的骄傲!

西城区的26题也很有特点,这道题目也是北京中考的“试验田”,风格这两年才稳定在新函数图像上,之前一直是几何变换(含相似)的考查,再往前,还有剪拼之类的考查。因此,备考期间还是需要注意其他类型(如几何背景的题型),需要注明一点的是,此次二模的26题最后一问的作图题,也是西城区2012年曾经考察过的。

27题,通过角度考查二次函数二次项系数的取值大小,试题设置非常新颖。

28题,等边三角形背景下的对称或旋转构造,还可以采用辅助圆,方法多样,不过第二小问的图形规避掉了分类讨论的情形。双等边的构造,这样的试题特征相当明显,因此,最后一小问难度其实也不算大。